2.6.  Program  wyliczający  datę  juliańską  'juldat.c'

 

Jedną  z  pierwszych  operacji  programu  tworzącego  efemerydę  zakryć  gwiazd  przez  Księżyc  jest  zamiana  wprowadzanej  kalendzrzowej  daty  obserwacji  na  datę  juliańską.  Jednostką  tej  skali  czasu  jest  1  doba.  Taka  rachuba  czasu  wprowadzona  zostałała  w  roku  1582  przez  J.J.Scaligera  i  oparta  jest  na  tzw. erze  juliańskiej  liczącej  7980  lat.  Początek  ery  przypada  na  1 . I . 4713  p.n.e.  w  południe  czasu  uniwersalnego.  

 

 

2.7.  Program  obliczający  fazę  i  elongacje  Księżyca  'phase.c'

 

Jedną  z  ważnych  charakterystyk  zakrycia  gwiazdy  przez  Księżyc  jest  faza  ziemskiego  satelity,  ponieważ  to  ona  w  dużym  stopniu  decyduje,  czy  możliwa  jest  obserwacja    danego  zjawiska.  Faza  Księżyca  zależy  od  wzajemnej  konfiguracji  Ziemi,  Słońca  i  Księżyca  (Rys.2.3.)  i  zmienia  się  w  czasie. Ta  sama  faza  powtarza  się  co  29,5  dób  (tzw.  miesiąc  synodyczny).

Program  otrzymuje  date  juliańską  z  programu  głównego.  Odległości  pomiędzy  Ziemią,  Słońcem  i  Księżycem  są  pobierane  z  programu  'jpl.c'  (efemeryda  DE 405).

 

                                



                                      Rys.2.3.  Kąt  fazowy  i  elongacja  Księżyca.

 

 

 Algorytm  obliczania  fazy  i  elongacji:

 

   1) Obliczenie  odległości  pomiędzy  Ziemią,  Słońcem  i  Księżycem  odpowiednio:

 

                                           E - heliocentryczne  położenie  Ziemi

                                           Q - heliocentryczne  położenie  Księżyca                          

               P - geocentryczne  położenie  Księżyca

 

   2)  Obliczenie  kąta  fazowego  'i':

                         

                                                                                    (31)

 

 

   3)  Obliczenie  fazy  'k':

 

                            k = (1 + cos ( i )) / 2                                                   (32)    

 

   4)  Elongacja  'L':

 

                                                         L = 180 - i                                                            (33)

 

2.8. Oprogramowanie  służące  do  wykorzystywania  efemeryd  JPL

                                          

Program  służący  do  obliczenia  momentów  zakryć  korzysta  z  danych,  które  opisują  położenie  Księżyca,  Ziemi  i  Słońca.  Do  tego  zastosować  można  efemerydę  JPL DE405.  Układem  odniesienia  jest  tu  epoka    J2000,0 ICRF  (International  Celestial  Reference Frame).

 

 

Efemeryda  DE 405  zawiera:

- barycentruczne  położenia i  prędkości  ciał  Układu  Słonecznego, 

- kąty  nutacyjne, 

- libracje  Księżyca,

 

dla  okresu  czasu:

          od  JED  2305424.5 (09.XII.1599),

          do  JED  2525008.50  (20.II.2201).

 

Efemeryda  jest  w  użyciu  od  czerwca  1997  roku.  Zapisana  jest  w  50-letnich  blokach  po  4,7 MB (UNIX  binary)  lub  w  20-letnich  blokach  po  6,4 MB (ASCII). Dokładność  wyznaczeń  dla  planet  jest  nie  mniejsza  niż  25 m  natomiast  dla  Księżyca  wynosi  ona  1m. Program  do  wykorzystywania  efemeryd  JPL  powstał   na  podstawie  oprogramowania  otrzymanego  dzięki  uprzejmości  dr  P.A.Dybczyńskiego (oryginalne  oprogramoiwanie  NASA  przetransponowane  na  język "C").  Moduł  'jpl.c'  generuje  kąty  nutacyjne, położenia  i  prędkości  wybranego  obiektu  Układu  Słonecznego.  Napisany  został  na  podstawie  wyżej  wymienionego oprogramowania.                                

       

                     

2.9.  Program  testujący  dostęp  do  efemerydy

 

W  celu  upewnienia  się  czy  program  obsługujący  efemerydę działa  poprawnie  napisano  program testowy.  Korzysta  on  z  pliku  zawierającego  dane  testowe  dla  programów  korzystających  z  efemerydy  JPL(DE 405).

Uzyskano  maksymalną  dokładność,  czyli  trzynaście  miejsc  po  przecinku.     

 

 

2.10.  Program  liczący  kąt  pozycyjny  gwiazdy

 

Bardzo  ważną  informacją  dla  obserwatora  jest  kąt  pozycyjny  jest  jako,  że  służy  on   do  identyfikacji  gwiazdy  (Rys.2.4.). 

 

 

                                

Rys.2.4.  Kąt  pozycyjny  gwiazdy  względem  tarczy  Księżyca.

 

Do  wyznaczenia  kąta  pozycyjnego  zastosowano  własny  przybliżony  algorytm. 

 

 

                                                                        (34)                        

 

Wynikiem  równania  (34)  jest  kątem  pozycyjnym  gwiazdy  liczonym  od  kierunku  na  biegun  północny,  w  kierunku  odwrotnym  do  ruchu  wskazówek  zegara. 

 

 

 

2.11.  Program  tworzący  podzbiór  katalogu  zodiakalnego:  'hip2000z.dat'

 

 

Program  efemerydalny  generuje  efemerydy  na  okres  24h.  W  celu  zoptymalizowania  pracy  przy  pomocy  programu  'efem.c'  dokonano  wyboru  gwiazd,  które  znajdują  się  w  pobliżu  Księżyca  w  ciągu  danej  dody.  Powstały  w  ten  sposób  podkatalog  zazwyczaj  zawiera około  kilkudziesięciu  gwiazd.

 

                                

                                

                                                        Rys.2.5. Podzbiór  katalogu.

 

Program  ten  korzysta  z  programu  'moon.c',  który  dostarcza  informacje  na  temat    miejsca  widomego  Księżyca  przesuwającego  się  w  ciągu   doby  o  około  15  stopni  względem  gwiazd.  Informacje  te  zapisywane  są  do  pliku  'stars1.dat',  który  przy  pomocy  programu  'star.c'  jest  przetransformowany  do  miejsc  widomych  gwiazd  na  daną  datę ( 'stars2.dat').

 

 

2.12.  Program  efemerydalny  'efemain.c'

 

Główny program  efemerydalny  służący  do  generowania  topocentrycznej  efemerydy  zakryć  gwiazd  przez  Księżyc  korzysta  z  pliku  'stars2.dat' (miejsca  widome  gwiazd),  programu  liczącego   miejsce  widome  Księżyca ('moon.c')  oraz  z  programu  opisującego  warunki  obserwacyjne ('phase.c').  Wynik  końcowy  programu  zostaje    zapisany  do  pliku  'efem.dat':     

 

data            godź.UT    Nr    mag           JD          faza  el.   PA        RA              DA

                   

22  4 1999    18 38 53 D  40458  7.7  2451291.277008  0.50  89   115   8 15 35.866    17 34 24.691

22  4 1999    19   0 30 R  40342  6.5  2451291.292016  0.50  90   274   8 14   7.148    17 40 39.688

22  4 1999    19 49 28 R  40458  7.7  2451291.326023  0.50  90   270   8 15 35.866    17 34 24.691

22  4 1999    21 46   8 D  40977  9.2  2451291.407031  0.51  91   101   8 21 37.787    17 17 17.583

22  4 1999    22 45 11 R  40977  9.2  2451291.448039  0.52  92   285   8 21 37.787    17 17 17.583

22  4 1999    23   8 14 D  41226  7.1  2451291.464047  0.52  92   86     8 24 40.695    17 11  4.229

22  4 1999    23 35 35 D  41319  6.1  2451291.483049  0.52  92   102   8 25 45.145    17   2  56.748

 

Tabela 2.5. Efemeryda  uzyskana  przy  pomocy 

programu 'efemain.c'.

 

gdzie:

 

            Nr -  numer  gwiazdy  w  katalogu  Hipparcos,

            mag  -  jasność  gwiazdy,

            JD  -  data  juliańska,

            el  -  elongacja  Księżyca,

            PA  -  kąt  pozycyjny,

            RA, DA  -  rektascencja  i   deklinacja  gwiazdy,

            D (disappearance)  -  moment  zakrycia,

            R (reappearance)   -  moment  odkrycia.

 

 

W  celu  uzyskania  efemerydy  opracowany  został  własny  algorytm  obliczania  momentów  zakryć  gwiazd  przez  Księżyc.

Program  wczytuje  dane  dotyczące  gwiazd  ('stars2.dat')  tak,  aby  każdej  gwieździe  o  danym  numerze  katalogowym  przyporządkowany  był  komplet  danych  opisujących  jej  położenie  i  jasność   dla  wybranej  daty.  Następnym  krokiem  jest  ustalenie  stanu  początkowego  czyli  przypisanie  gwiazdom  z  powyższego  zbioru  wartość (stan)  zero,  dla  gwiazd  niezakrytych  i  wartość  jeden  dla  gwiazd  zakrytych.

Gwiazda  jest  traktowana  jako  zakryta, jeśli  odległość  kątowa  pomiędzy  wektorem  wskazującym  środek  mas  Księżyca  i  wektorem  do  gwiazdy  jest  mniejszy  niż  chwilowy  promień  kątowy  Księżyca  (Rys.2.6.).

                                          

                                         

                                               

                                                Rys.2.6.  Chwilowy  promień  kątowy.

 

Chwilowy  promień  kątowy:

 

                                                   ,                                                             (35) 

 

gdzie:

            wartość  1738  jest  średnim  promieniem  R   Księżyca  [km]  (IAU, 1976), 

            d  jest  topocentryczną  odległością  do  środka  masy  Księżyca  [km]  (program       moon.c).  

 

Do  określenia  stanu  początkowego  niezbędna  jest  znajomość  odległości  kątowej  pomiędzy  gwiazdą  a  Księżycem:

                    

                                                                                                                        (41)

 

 

                                   

 

gdzie  dr  to  odległość  kątowa  Księżyca  i  gwiazdy.

Jeżeli  dr <   gwieździe  przypisuje  się status "1".  (Sprawdzanie  kolejnych  gwiazd  wykonywane  jest  w  pętli).

Po  ustaleniu  stanu   początkowego  wykonywane  jest  krokowe  sprawdzanie  (z  krokiem  0,001  doby),  czy  nastąpiła  zmiana  statusu  gwiazd  (Rys.2.7.).

 

 

                             

                

                                           Rys.2.7. Krokowe  sprawdzenie  stanu.

 

 

W ten  sposób  jest   możliwym  staje  się  wyznaczenie  przybliżonego  momentu  zakrycia.  Dla  małych  kroków  (duża dokładność)  metoda  ta  jest  nieefektywna  ponieważ  jest  bardzo  czasochłonna.  Zatem  w  celu  zwiększenia  dokładności   wybrano  nie  zmniejszenie  kroku  lecz  metodę  bisekcji.  (Jest  to  szybkozbieżna  metoda  oszczędzająca  czas  w  znaczący  sposób).  Po  jej  zastosowaniu  czas liczenia  efemerydy  jednodobowej  zredukowany  został  do  kilku  minut  (w  zależności  od  tego  jaka  jest  gęstość  gwiazd  w  danym  obszarze).                                  

Kiedy  metoda  krokowa  wykrywa  zmianę  stanu  w  chwili  JD,  dla  przedziału  [  (JD-0,001) ,  JD ]  zastosowana  zostaje  metoda  bisekcji  polegająca  na  kolejnych  podziałach  przedziału  na  pół  i  sprawdzaniu,  w  której  połowie  zachodzi  oczekiwane  zjawisko  (Rys.2.8.).

 

 

                          

 

                                                          Rys.2.9. Metoda  bisekcji.

 

Uzyskanie  odpowiedniej  dokładności  wymaga  paru  sekund,  po  czym  informacja   zapisywana  jest  do  pliku  'efem.dat'  (jedna  linijka  zawierająca  zilustrowana  w  Tab.2.5.)  Kolejne  dzielenia  przedziałów  wykonywane  są  w  pętli.

Końcowa  efemeryda   zawiera  wszystkie  dane  potrzebne  do  przeprowadzenia  obserwacji  zakryć. Wzorowana  jest  i  porównywana  z  efemerydą  pochodzącą  z  ILOC (International  Lunar  Ocultation  Center).